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Fakten

Paradoxer Umfang

By 3. März 2019November 27th, 2020No Comments

Fakten

Paradoxer Umfang

03.03.2019

Stellen Sie sich vor, die Erde wäre eine perfekte Kugel und um diese Kugel verläuft am Äquator ein Band, direkt auf der Kugel.

Das Band wird nun an einer Stelle durchgeschnitten und ein Stück Band von 3 m Länge eingefügt. Auf wundersame Weise hebt sich das Band gleichmäßig über den Äquator und schwebt perfekt darüber.

Frage

Wie groß könnte der Abstand zwischen Band und Erde sein? Passt ein Finger, eine Hand oder ein Arm zwischen Band und Erde. Müssen wir uns Sorgen machen um die Sicherheitsabstände nach ISO 13857? Für so eine schlitzförmige Öffnung heißt es in ISO 13857:

  • für Finger nicht mehr als 6 mm,
  • für Hände nicht mehr als 30 mm und
  • für Arme nicht mehr 120 mm.

Und wie verhält sich der Abstand mit so einer 3 m Ergänzung bei anderen Durchmessern als dem Erddurchmesser?

Im Vergleich zur Gesamtlänge des Bandes, das um die Erde liegt, sind 3 m sehr wenig. Sicher wird eine Lücke entstehen, aber wohl eher eine sehr geringe, sagt unsere Intuition.

Methode

Der Radius des verlängerten Bandes ergibt sich aus Radius der Erde r + dem Abstand D zwischen Erde und Band. Mit 2π multipliziert erhält man den Umfang des schwebenden Bandes. Der Umfang des schwebenden Bandes ist aber auch definiert über den Umfang der Erde + 3 m.

Setzen wir diese beiden Erkenntnisse in eine Gleichung ein und stellen diese nach dem Abstand D um ergibt sich:

Lösung

Demnach ist der Abstand D zwischen Band und Erde 0,47746482927568600730665129011754 m, also ca. 0,48 m. 0,48 m sind kein problematischer Abstand nach ISO 13857 und eben doch viel mehr als zumeist angenommen.

Aber ist es eine Frage des Radius der Kugel? Nein, der Radius der Erde, oder der betrachteten Kugel ist nicht mehr Bestandteil der Formel und hat somit keinen Einfluss auf den Abstand des Bandes zur Kugel. Wird also so ein Band um einen Tennisball gelegt und um 3 m ergänzt, ergibt sich exakt der gleiche Abstand, ebenso würde man ein Band um die Sonne legen und entsprechend ergänzen.

Die Illustration zu diesem Paradoxon entstand im Corel DESIGNER
  • Kugel
    Kreis mit angepasstem radialen Farbverlauf über das Andockfenster Eigenschaften und dem Hilfsmittel Interaktive Füllung, direkt am Objekt
  • Band
    Kreis projiziert in der Ansicht von oben, extrudiert und Extrusionsgruppe aufgelöst, um ein Teil vor und ein Teil hinter der Kugel zu positionieren, Eigenschaften angepasst
  • Bemaßung
    Bemaßungshilfsmittel, teilweise aufgelöst und angepasst, Bemaßungshilfslinie der eigefügten 3 m durch kopieren des Kurvensegmentes des Bandes erstellt, „+3m“ mit dem Hilfsmittel Hülle frei an die Perspektive angepasst
  • Formel
    Formeleditor